【摘 要】
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常微分方程（Ordinary Differential Equation,ODE）系统广泛存在于机械、电子、控制、航空航天等工程领域,其精确高效求解是建模仿真、数值计算、高性能计算等领域的重要研究方向之一。在传统仿真求解中,通常采用以时间轴离散的“蛙跳型”数值求解方法,如Euler、Runger-Kutta等,但该类方法在求解刚性、非线性及强耦合性等特征的复杂系统模型时,常表现出稳定性差、收敛效率
【基金项目】
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浙江省自然科学基金项目（LY18E050008）“信息物理融合系统的连续/离散行为统一建模与广义动力学求解方法研究”；
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常微分方程（Ordinary Differential Equation,ODE）系统广泛存在于机械、电子、控制、航空航天等工程领域,其精确高效求解是建模仿真、数值计算、高性能计算等领域的重要研究方向之一。在传统仿真求解中,通常采用以时间轴离散的“蛙跳型”数值求解方法,如Euler、Runger-Kutta等,但该类方法在求解刚性、非线性及强耦合性等特征的复杂系统模型时,常表现出稳定性差、收敛效率低下、求解速度慢等局限性。量化状态系统（Quantized State System,QSS）方法是一种全新的数值积分方法,相比传统方法,QSS在求解过程中具备一定的优势,但QSS求解刚性问题依然存在稳定性的问题。针对这些问题,本文提出一种线性多步量化状态系统求解法（LMSQSS）:1)它对状态变量进行离散,通过预估量化变量值,将隐式算法以显式表达式来表达,避免了迭代求解,有效提高求解的效率;2)根据系统多变量耦合情况确定状态变量跃迁条件;3)同时可以利用已经求得的结果对下一时刻的求解结果进行校正,进一步提高求解精度。将LMSQSS方法对三个经典刚性算例仿真求解,证明了LMSQSS方法的可行性。将LMSQSS算法与传统时间轴离散数值积分方法、QSS1方法以及LIQSS1方法进行求解精度与求解效率两方面的性能对比,结果表明LMSQSS方法性能较传统方法和QSS族系方法更优越,并且适当提高算法阶数亦或是减小量子大小都能提高仿真精度。为了进一步验证本文所提算法的有效性以及工程实际上的应用性,本文以一个有非线性、强刚性、强耦合性等特点的安全阀运动过程为动力学模型,对其进行仿真求解。首先采用功率键合图法建立了安全阀的数学模型;然后将所得数学模型经处理得到常微分方程;最后用传统方法（ODE45,ODE15s,ODE23s）、QSS1方法、LIQSS1方法和LMSQSS方法进行仿真求解,并进行结果对比。结果表明,不论是在仿真的效率还是仿真的精度上,在求解安全阀动力学问题上本文所提方法均表现出了优越性。
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