小波变换在图像处理,包括图像压缩、平滑和识别等技术中是一项十分重要的工具。通常,需要处理的数据都是多分量的,即许多数据值可能会对应在空间或时间中一个共同的地址。所以,将这些数据看成是向量值数据是很自然的事情。通常这些数据的来源包括立体声和彩色图片,以及无线多用户通信。另外,在医疗图像和地球物理中对向量以及张量空间中数据采样也会产生真正的向量值数据。考虑到这些数据的特性,我们可以期望采用了本质上是向量值的小波变换会有很大的优势。在参考文献[7,11]中,有很多关于建立向量值小波变换的方法。这些小波变换的定义特性是他们在滤波器中需要矩阵系数。多小波变换是这种方法的一个典型的例子。构造多小波要比传统的标量值小波更加的具有灵活性,这样就得到了一种特性比标量值小波[5,6,12,16]好的多的小波变换。然而,因为尺度函数相互之间会发生作用,多小波的加细方程包含了矩阵系数。由于滤波器的矩阵特性,需要进行预滤波来使其优良特性发挥作用[19]。另外,多小波中包含的矩阵方程是比较难解的。本文在前人研究成果的基础上,重点研究了一种建立在标量系数滤波器组上的向量值小波变换。在这里,我们实际上从一些满足一定正交关系的小波框架出发,构造了一种向量值离散小波变换。这里定义的向量值离散小波变换有两个特征,第一个是这些滤波器可以很容易的从普通的张量小波或滤波器中构造出来,因而也就具有了很大的灵活性。第二是向量值离散小波变换(VDWT)的加细方程可以被看作是具有对角特性的矩阵系数。因而,也就没有必要来解一个复杂的矩阵值的加细方程。最后,本文通过图像压缩将这几种小波变换方法进行了比较,实例表明向量值离散小波变换(VDWT)的确具有优越性。