拓扑绝缘体有很多的新颖的性质。这些性质可能在拓扑量子计算和自旋电子学上有巨大的应用。拓扑绝缘体的表面上的电子的自旋和角动量是垂直锁定的,这会受到时间反演对称性的保护。电子在表面上运输时,电子的能量是无耗散的,这在电子器件上有很大的潜在应用。在第一章,本文主要介绍了霍尔效应,量子自旋霍尔绝缘体以及三维拓扑绝缘体的研究进展和理论知识。在第二章,本文介绍了密度泛函理论,声子谱计算的理论推导过程,同时介绍了VASP计算软件包的功能。在第三章,本文介绍了我们的量子自旋霍尔绝缘体的研究结果。在理论上和实验上预言和发现稳定的大带隙的量子霍尔绝缘体是非常重要的。根据第一性原理计算,我们发现未经化学修饰的As（110）和Sb（110）薄膜是呈现金属态的,它们没有带隙。我们用H原子和卤族元素（Cl和Br）来化学修饰As（110）和Sb（110）薄膜。化学修饰后,X-D薄膜（X=As Sb和D=H Cl Br）变成了稳定的大带隙的量子霍尔绝缘体。计算时加入自旋轨道耦合后,这些X-D薄膜的带隙的范围是0.121eV到0.304eV。大带隙使量子霍尔绝缘体材料可以应用到室温的器件中,这个带隙是来源于自旋轨道耦合相互作用。当调节自旋轨道耦合强度时,可以发现所有这些薄膜的带隙和自旋轨道耦合强度呈线性关系。计算X-D薄膜的纳米带的能带结构时,观察到了这些材料的边界态。波函数的实空间的投影的计算结果表明所有这些X-D薄膜的边界态的穿透深度都大约是1nm。通过计算发现这六种X-D薄膜的_Z2的拓扑不变量（ν）为1,这进一步表明X-D薄膜是量子自旋霍尔绝缘体。在第四章,本文介绍了磁性元素对拓扑绝缘体表面电子态的磁调控。为了实现拓扑磁电效应,需要引入时间反演对称性破缺,打开表面态的带隙。我们用磁性原子Mn和Eu替换中Pb₂Bi₂Se₅的Pb原子,然后把X₂Bi₂Se₅与Bi₂Se₃结合形成异质结。通过这样方式,可以打开Bi₂Se₃的表面态的带隙。通过第一性原理计算,发现磁性超晶格X₂Bi₂Se₅是大带隙的反铁磁结构。在有SOC的情况下,Mn₂Bi₂Se₅和Eu₂Bi₂Se₅的带隙分别为0.249eV和0.189eV。通过计算两种异质结的能带结构,可以发现Mn₂Bi₂Se₅与Bi₂Se₃结合形成的异质结的带隙被打开了,带隙为0.016eV。异质结Eu₂Bi₂Se₅/Bi₂Se₃的带隙为0.012eV。