作为新型神经网络,忆阻器神经网络的许多动态特性都是不同于传统神经网络的,而忆阻器神经网络在性质和状态上又分为多种类型,所以许多新的问题亟待解决,传统问题也都需要重新进行研究,以使忆阻器神经网络在理论研究和实际应用中获得实质性发展。本文在广泛参考有关文献的基础之上,基于微分包含、Lyapunov方法等现代数学理论,采用矩阵不等式分析技术,对忆阻器神经网络进行了研究,主要内容如下:首先,基于微分包含理论和菲利波夫解的框架证明了具混合延时忆阻器神经网络模型全局解的存在性,并证明了其全局解是渐进概周期的,进而运用勒贝格控制收敛定理证明了该模型概周期解的存在性;针对具常延时忆阻器神经网络模型证明了其周期解存在的充分条件;其次,设计了一类自适应控制器,通过该控制器实现了从动系统与主动系统的有限时间完全周期同步,并在矩阵不等式理论的基础之上应用Lyapunov方法分四种情况对同步控制的可行性进行了证明。同时本文得到了易于检验的有限时间完全周期同步控制的条件,因此,本文所得的结果也易于应用于生产实践。另外,本文所采用的分析方法以后同样适用于其它忆阻器神经网络的同步控制问题;最后,利用数值分析软件MATLAB对本文有关忆阻器神经网络的概周期解和同步问题所证明的主要结论通过具体的数值算例的方式进行了仿真,仿真结果表明本文所得主要结论是正确的。