本文研究的是基于巨噬细胞的肿瘤治疗模型，该模型用来描述利用巨噬细胞来治疗肿瘤的机理。这种基于转入了治疗基因的巨噬细胞基因疗法是一种新方法，比一般药物治疗或者放疗都更具有明显的效果。这种基于巨噬细胞的基因疗法可以描述为一个非线性偏微分方程系统的自由边界问题，包括四个用于描述肿瘤细胞和肿瘤相关巨噬细胞以及肿瘤区域内的物质（包括构成细胞的基本物质蛋白质、油脂、水等）的半线性抛物型方程，和四个用于描述肿瘤区域里的氧气、药物前体、药物、以及趋化因子的非线性椭圆型方程，球状肿瘤的表面是自由边界。我们将利用椭圆型偏微分方程和抛物型偏微分方程的LP理论、Schauder理论和Banach不动点定理等理论，证明该问题是局部适定的，并进而利用延拓方法和反应扩散方程组的拟单调增加系统，证明该问题的解如果没有在有限的时间内消失，那么它将整体存在。