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本文利用单参数Lie群理论研究了一些自治系统的可积性问题；利用Melnikov函数方法与KAM理论研究了有外场的NLS(非线性Schr(o)dinger)方程的行波解的复杂性。研究的主要内容和结果包括以下几个方面：
(1)考虑常微分方程系统接受单参数Lie群的问题，将已有的自治系统接受单参数Lie群的充要条件推广为非自治系统接受单参数Lie群的充要条件。
(2)探索了一种利用自治系统所接受的单参数Lie群结合解偏微分方程求自治系统首次积分的方法。利用自治系统的一类不变流形方程给出了一种求一些自治系统首次积分的方法。
(3)利用单参数Lie群理论研究了经典陀螺系统的可积性。得到了该系统接受的一个单参数Lie群，借助该Lie群找到了系统在一般Kovalevskaya情形下的第四个首次积分，指出并改正了Arnold的专著(见[7，9])中列出的相应结果的错误。证明了陀螺系统在一般Kovalevskaya情形下的解可以用超椭圆函数表示。
(4)推导了非线性光学中的一类非均匀介质中的波传播方程，即有外场的NLS方程，并利用Melnikov函数方法与KAM理论研究了其行波解的复杂性，得到其行波解会出现Smale意义下的混沌和准周期现象。