本文对几类非线性微分方程的渐近性态进行了研究，全文的内容共分为四章.　　 在第一章中，我们首先简要回顾了本文研究工作的历史背景，另外，在这一章里，我们还介绍了一些基本概念和基本定理.　　 在第二章中，我们讨论了下述非线性Duffing方程概周期解的存在性，我们的结果放宽了一些已有文献中的限制性条件，此外，我们还更进一步地在e(t)∈APSP(R)的情况下，建立了该方程概周期解存在性与唯一性的新结论.　　 在第三章中，我们用统一的方法处理几类受到广泛关注的时滞分流抑制细胞神经网络模型，即考虑了下面的神经网络模型：我们建立了一个关于该模型的所有解都指数收敛到零点的定理，我们的结果在较大程度上改进和推广了已有文献中的结论.　　 在第四章中，我们讨论了下列Lienard型微分方程：研究了其反周期解的存在性与唯一性，并在适当的条件下建立了一个新的定理.