通过对捕食者-食饵模型的理论分析与数值计算模拟,可以知道在自然界捕食种群之间存在一种既有依存,又相互制约的生存方式.这些模型的分析对种群的保护,经济效益的决策,自然界的开发管理等都提供了借鉴和指导意义.本文主要考虑一类食饵种群具有常数收获率和恐惧效应的捕食者-食饵模型,利用微分方程定性和分支理论对这类模型的平衡点的存在性及其稳定性,正平衡点处的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支作了详细讨论.本文将分别就Leslie-Gower类捕食者-食饵模型和具有Holling第Ⅱ类功能性反应的捕食者-食饵模型进行研究.关于Leslie-Gower类捕食者-食饵模型,首先讨论了系统的边界平衡点与正平衡点存在的条件,对平衡点的局部稳定性进行了分析.然后,讨论了正平衡点处的Hopf分支的方向与极限环的稳定性,给出了数值验证.最后,讨论得到了正平衡点处产生Bogdanov-Takens分支的条件,以及相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线.对另一类具有Holling第二类功能性反应的捕食者-食饵模型,首先讨论了系统平衡点的存在性与稳定性.分析了正平衡点处的Hopf分支存在的条件与附近极限环的稳定性.最后,对系统正平衡点的Hopf分支取了两组特定的参数值进行了数值模拟.