本文包含两部分内容。第一部分构造了求解双层凸优化问题的广义Forward-Backward分裂算法,第二部分构造了求解双层凸优化问题的内层问题一种改进Forward-Backward分裂算法。第一部分构造了求解双层凸优化问题的广义Forward-Backward分裂算法。在求解单调结构包含问题及凸极小问题的所有算法中,最受推崇的算法是Forward-Backward分裂算法,该算法也被认为是最实用的算法,易操作,计算过程简单,尤其是对大规模化的问题进行处理时,它具有很大的优势。对于双层凸优化问题,Sabach和Shimrit提出了BiG-SAM算法来求解,并证明了该算法的收敛性。本部分提出广义Forward-Backward分裂算法来求解双层优化问题,相对于经典的Forward-Backward分裂算法,它在参数的选取上更加灵活,借助非扩张的性质,给出了该算法的收敛性。第二部分构造了求解双层优化问题内层问题的一种改进Forward-Backward分裂算法。Tseng对Forward-Backward分裂算法进行了改进,当向前和向后算子均为单调且向后算子具有Lipschitz连续性时会收敛。本部分提出的算法是在一定条件下改进了Tseng的方法。算法的核心部分是它以类似梯度的不等式方法,使用了Armijo型线搜索。在迭代过程中,线搜索只执行向前和向后算子的一次计算。当向前向后算子在计算上很繁琐时,该算法可节省大量的计算。该算法的第二部分还给出了特殊的投影方式。在给出的算法的收敛性分析中假设两个算子都具有单调性,而向后算子去除了Lipschitz连续性的假设。