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正合范畴是Abelian范畴的基础,也是Abelian范畴的自然推广.上个世纪五六十年代开始,许多专家学者从两个方向研究正合范畴,特别是加法范畴基础上定义的Quillen意义下的正合范畴.该类正合范畴的研究,在代数K-理论,代数表示论以及范畴论等研究领域中已显示重要的地位.本文研究具有容许单拉回意义下的正合范畴.这类范畴存在于大量的挠理论中,它们也确实不同于Abelian范畴,研究这类范畴具有重要的意义.本文将主要从格论上考察拉回正合范畴所具有的格性质和格结构以及从局部化方向研究模式拉回正合范畴局部化的等价性和泛性质.
作为文章的开始部分,我们首先对与论文有关的研究方向及发展动态进行基本介绍,并概述了本文的主要结果,以及全文主要的符号说明.本论文共有四章.
第一章,我们首先引入拉回正合范畴的概念及其基本性质.给出若干例子,表明拉回正合范畴的存在性,特别说明确实存在非Abelian范畴的拉回正合范畴.同时也考察拉回正合范畴的Recollement问题.
第二章,我们研究拉回正合范畴上的格结构.我们首先通过容许单态射和容许满态射给出两类模格((),∨,∧)和((),∨,∧),并证明了存在拉回正合范畴上的模格同构((),∨,∧)≌((),∨,∧).同时还通过分配元研究拉回正合范畴上的格范畴,得到由该拉回正合范畴上的正合结构诱导出的格范畴上的正合结构.
第三章,我们通过局部类乘法系和正向极限来确定模式拉回正合范畴上的两类局部化范畴,并证明它们的等价性.
第四章,我们进一步研究模式拉回正合范畴的局部化问题,证明了模式拉回正合范畴局部化的不变性和泛性质.