论文部分内容阅读
多年以来，由G.Stampacchia，P.Hartman和J.L.Lions引入和研究的变分不等式问题已发展成为数学中一个重要的分支。在理论科学与应用科学中，变分原理作为一种有力的工具，它可以解释数学与金融以及物理等方面的基本原理。变分不等式理论作为变分原理的主要推广，它能描述数学、物理学、经济学和工程学等方面的许多问题。近年来经典的变分不等式理论已被大量地用于研究产生于应用数学、优化与控制理论、力学与热学、线性与非线性规划、经济与金融、交通与运输均衡、微分与积分方程、对策理论等各领域的问题。在变分不等式理论中，最有趣和最重要的问题之一是发展有效的用于求逼近解的迭代算法。 本文全面系统地介绍了变分不等式理论发展的历史背景、研究现状及许多学者所做的主要工作。受这一领域近年来研究成果的启发，本文做了以下几方面的讨论: (1)引入和研究了自反Banach空间中涉及强制连续双线性形式a(u，v)和非线性形式b(u，v)的一类单值的广义混合拟似变分不等式问题。首先，通过应用极大极小不等式和文献中的引理，在比较弱的假设条件下给出了单值的广义混合拟似变分不等式问题解的存在性和唯一性定理。其次，应用KKM定理和辅助原理技巧，提出了该类变分不等式问题的迭代算法，并研究了此算法生成的迭代序列的收敛性准则。 (2)引入和研究了自反Banach空间中涉及强制连续双线性形式a(u，v)和非线性形式b(u，v)的一类集值的广义混合拟似变分不等式问题。首先，利用辅助原理技巧证明了该类变分不等式问题解的存在性;其次，提出了求该类变分不等式问题逼近解的迭代算法并讨论了此算法的收敛性 (3)引入和研究了Banach空间中涉及强制连续双线性形式a(u，v)和非线性形式b(u，v)的一类含参数广义混合拟似变分不等式问题，与以往作者所用方法不同，本文将大家所熟悉的辅助原理技巧应用到此变分不等式解的灵敏性分析中。