在求解时间相关的偏微分方程的高阶隐式方法、控制理论、结构动力学、量子色动力学（QCD）等科学计算领域中,都会遇到求解大型稀疏移位线性系统问题。在数值计算中,如何快速高效地求解线性系统已经成为研究的重要方向。目前,求解移位线性系统的主要方法为Krylov子空间方法,因为其具有存储量少、计算量小且可以利用Krylov子空间的移位不变性,一次性求解多个线性系统等优点,逐渐成为研究的热点方向。GMRES算法是求解大规模线性方程组的经典Krylov子空间方法,而Simpler GMRES算法（SGMRES）是GMRES算法的一种高效变型实现方式。SGMRES算法将GMRES算法中求解上Hessenberg矩阵的最小二乘问题转换为求解一个上三角矩阵的最小二乘问题。不仅减少了计算量,而且保证了一定的数值稳定性,因此将该算法的变体用来求解移位线性系统具有一定的优势。本文的研究是基于SGMRES算法的稳定变体自适应的SGMRES-Sh算法（Ad-SGMRES-Sh）。由于计算机存储量和计算量的限制,在实际计算中需要利用重启技术,但是重启技术可能会使得前后子空间失去正交性,因此算法失去全局最优性,导致算法的收敛速度变慢甚至出现停滞现象。因此,有很多对重启的SGMRES算法进行改进的策略。增广方法（augmented method）就是其中之一,它的主要思想是通过保留先前循环的子空间信息来提高原算法的收敛速度。常用的增广策略有两类:一类是重启时添加内部特征值所对应的近似特征向量到Krylov子空间中;另一类是保留先前循环中产生的部分修正向量。因此,为了减少重启带来的负面影响,本文在Ad-SGMRES-Sh算法的基础上,利用了增广的加速策略,提出了两种Ad-SGMRES-Sh算法的变型,一种是重启时添加先前循环产生的部分修正向量到Krylov近似子空间中,提出了Ad-LSGMRES-Sh算法;另一种是利用双重增广策略,同时添加先前循环中产生的部分修正向量和调和Ritz向量到Krylov近似子空间中,提出了Ad-LSGMRES-Sh算法。最后并用数值实验验证了这两种算法的可行性和有效性。