【摘 要】
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多项式优化是一类重要的非线性规划,具有很强的实际应用背景.Lasserre半定松弛方法是近年来提出的一种对多项式优化问题进行求解的重要方法,已得到广泛研究和应用.本文主要基于Lasserre半定松弛方法讨论了向量多项式优化问题和闭半代数集合之间的距离问题的数值方法.第一章简明叙述了向量优化问题、距离问题和多项式优化问题的研究背景以及本文的主要内容.第二章对Lasserre半定松弛方法以及其他预备知
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多项式优化是一类重要的非线性规划,具有很强的实际应用背景.Lasserre半定松弛方法是近年来提出的一种对多项式优化问题进行求解的重要方法,已得到广泛研究和应用.本文主要基于Lasserre半定松弛方法讨论了向量多项式优化问题和闭半代数集合之间的距离问题的数值方法.第一章简明叙述了向量优化问题、距离问题和多项式优化问题的研究背景以及本文的主要内容.第二章对Lasserre半定松弛方法以及其他预备知识做了简要介绍.第三章提出了向量多项式优化问题.通过结合多项式优化中的Lasserre半定松弛方法,分别研究了求解向量多项式优化问题的主要目标法、线性加权和法和理想点法,证明了由这些方法获得的解是弱有效解(或有效解),经过数值试验验证了方法的有效性.第四章研究了两个不相交的闭半代数集之间的距离问题的数值方法.该问题本质上是多项式优化问题,Lasserre半定松弛方法可以运用于求解该问题从而得到两集合之间的最短距离.数值试验表明该方法是有效的.该方法能获得全局最优近似解,且不依赖于初始点的选取.这些特点是Matlab中的软件包fmincon所不具有的.
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