【摘 要】
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凸优化问题在信号处理、检测、通讯工程、网络工程、数据分析以及经济学中应用广泛.广义均衡问题在最优化、控制理论、博弈论、工程以及力学中应用广泛.零点问题在物理学、经
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凸优化问题在信号处理、检测、通讯工程、网络工程、数据分析以及经济学中应用广泛.广义均衡问题在最优化、控制理论、博弈论、工程以及力学中应用广泛.零点问题在物理学、经济学、工程学中应用广泛.本文首先对希尔伯特空间中约束凸优化问题进行研究.通过确定步长的选取范围,提出新的正则化梯度投影算法,得到强收敛性定理且收敛点是约束凸优化问题的最小范数解.其次,构造迭代算法研究约束凸优化问题和广义均衡问题,得到强收敛性定理.最后,构造迭代算法研究约束凸优化问题和零点问题,得到强收敛性定理.具体研究内容如下:一,研究约束凸优化问题,构造隐式和显式正则化梯度投影算法,给出强收敛性定理及证明.二,研究约束凸优化问题和广义均衡问题,构造隐式和显式迭代算法求解这两个问题的公共最小范数解,给出强收敛性定理及证明.三,研究约束凸优化问题和零点问题,构造隐式和显式迭代算法求解这两个问题的公共最小范数解,给出强收敛性定理及证明.
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