本文研究了双变元和三变元多项式系统的混合结式矩阵的项公式。主要解决了:从双变元多项式系统的混合结式矩阵的定义出发,将其中关于多项式相除的步骤直接转化为项公式的表达,并利用数学归纳法找出Dixon quotient的表达公式,从而可以利用所得的结果再根据混合结式矩阵的块状结构重建出该矩阵。这样就得出了我们想要的结论,再用同样的方法将双变元多项式系统过渡到三变元多项式系统,研究其混合结式矩阵的项公式,结果是类似的。这样既避免了多项式相除的过程,同时在具体实现时又可以利用计算机算出所有的2阶行列式结果,然后直接代入文中提出的公式进行计算,从而大大简化计算过程。对于含更多变元的多项式系统,那势必会带来表达式复杂性的增加,新的工具的引入也将不可避免,在这里暂且不讨论。本论文的主要结构如下:首先介绍结式方法的研究背景和意义,概述了结式方法的发展历史、研究现状及研究内容。其次,给出一些基本的概念和双变元多项式系统混合结式矩阵的定义---双变元多项式系统混合结式矩阵的构造方法,对于三变元多项式系统而言,其混合结式矩阵的定义类似。第三,引入相应的简化符号来表述我们的主要结论——双变元多项式系统的混合结式矩阵结构,并用数学归纳法加以证明。第四,给出三个具体的计算实例,从而说明公式的有效性和实用性,这对于了解混合结式中项的表达,研究混合结式矩阵的深层次结构有着重要的意义。