结晶器内发生的复杂传热、流动、凝固与力学行为是连铸坯质量控制的关键。恶劣工况给高温钢液和坯壳的直接检测制造了极大障碍，以有限差分、有限元为代表基于网格划分的数值模拟方法成为研究结晶器内铸坯凝固行为的主要手段。但随着研究的深入，网格离散计算方法的局限性逐渐显现，如无法精确重构凝固坯壳的形貌与液/固相区，也难以处理大变形和裂纹扩展等复杂问题。近年来，快速发展的无网格方法用一系列离散节点替代网格单元及拓扑结构，计算过程中摆脱了网格的束缚，在自适应、裂纹和大变形求解等问题中展露出显著优势。鉴于此，本文旨在建立基于无网格伽辽金法的铸坯传热与凝固计算模型，针对模型推导、方程离散、节点布置、软件开发和结果验证等环节进行研究，为连铸过程无网格方法的应用以及后续的裂纹预测等复杂问题奠定基础。　　依据移动最小二乘和变分原理，推导并建立了基于无网格伽辽金法的结晶器内铸坯凝固过程二维非稳态传热/凝固数学模型，运用C++语言自行设计和开发了面向对象的铸坯凝固过程无网格数值计算软件。以小方坯凝固过程为对象，通过计算把握和确定数值计算中的相关参数，之后分别采用节点均匀布置、加密布置、随机布置方式，模拟分析了小方坯凝固过程的温度场变化，并将计算结果与参考解、有限元法数值解进行了对比，结果证实无网格伽辽金法在计算精度、自适应性、网格依赖性等方面均优于有限元法。最后，以宽厚板坯凝固过程为研究对象，依据热电偶实测到的结晶器铜板温度反算出非均匀热流，并将其作为边界条件，考察适于计算连铸坯非均匀凝固的节点布置方法，对铸坯传热与凝固的非均匀特性进行探讨。本文研究结论为无网格方法应用于连铸过程的传热、凝固以及应力/应变行为的数值计算提供参考。