聚类是当数据结构未知时,对数据进行分类从而划分数据结构的一种手段,通过聚类则可以从大量的信息中筛选出有用的结构信息。此外,通过聚类得到的结果还可以帮助我们研究同一类个体间的相似性以及不同类之间的一些属性。谱聚类是近些年提出的一种聚类方法,因为其操作简单且在处理非线性聚类问题上效果较好而应用广泛。本文主要研究谱聚类算法及其在高维数据分析中的推广和应用。本文首先介绍了谱聚类算法。通过对karate club数据进行实例分析,阐述了谱聚类算法的工作原理。在数据模拟中,我们又将谱聚类算法与k-means算法进行了比较,以此说明谱聚类算法的优缺点。同时,本文指出相似函数参数的设置在谱聚类算法中起到了非常重要的作用,不同的参数可以导致最后的聚类结果完全不相同。另外,本文对谱聚类算法进行了推广,将谱聚类算法推广到高维情形,给出了一种数据维数较高时的谱聚类算法。该算法的核心思想是先对高维数据通过随机投影进行降维得到维数较低的数据,再对降维以后的数据使用谱聚类算法。因为使用的降维技术是随机投影,为了克服随机投影降维经常出现的降维结果不稳定的缺点,本文在聚类算法上进行了改进：通过多次对原始数据使用随机投影得到降维数据后计算相似矩阵,再对得到的相似矩阵的每一个元素取平均,最后对取平均后的相似矩阵进行谱聚类算法中的操作。我们通过大量的蒙特卡洛模拟并与k-means和子空间聚类进行对比验证了所提方法的有效性。