课题来源于国家自然科学基金项目“轴承钢接触疲劳的微观结构演化机理和实验研究”(51475057)、中央高校基本科研业务费专项项目“高周接触疲劳的白蚀带微观机理研究”(CDJZR14285501)、前沿交叉学科培育专项“非均质材料接触疲劳的微观力学机理”(106112017CDJQJ328839)和重庆市科技计划项目“非金属夹杂物对轴承钢疲劳寿命影响的蒙特卡罗仿真”(cstc2013jcyjA70013)。在实际工程应用中,材料的机械性能和可靠度对重要设备的寿命和功能有着非常大的影响。例如,在航空飞行器、人造卫星等空间机械中,其零部件往往不可更换,轴承、变速器、齿轮等机械传动件的失效,会致使整个机械系统失效。同时,材料的微观结构影响着材料的宏观表现,从材料科学和微观力学的角度探索、研究杂质对材料和机械传动件的物理和机械性能的影响,有助于提升材料的机械性能及可靠度。本文以全空间或半空间夹杂体为研究对象,根据Mura和Eshelby的微观力学理论,研究杂质对基体材料应力弹性场分布的影响,探索材料微观失效机理,期望为提高材料的力学或物理性能提供有效指导。本文主要包括如下所示的内容:a)根据格林函数的方法,本文推导出了位移,梯度、应变及应力的Eshelby张量显式表达式,同时也给出了它们的矩阵形式。借助共焦虚拟椭球单位外法向向量的概念,使得Eshelby张量表达式更为紧凑、简洁,且彰显出其几何意义。同时,通过分析椭球夹杂体外场和内场的弹性场,对Eshelby张量的对称性进行了讨论,亦论证了应力、应变和应变梯度Eshelby张量内场点的常数值,只与椭球的弹性模量和形状有关。应变、应力Eshelby张量在椭球边界处并不连续,而位移Eshelby张量在椭球边界处连续,且内场点的位移Eshelby张量与其坐标变量成线性关系。最终,为了验证本文计算结果的正确性,给出了一个验证算例,算例的对比结果一致,验证了本文公式的正确性及准确性。b)基于本文的记号方法,给出了全空间中单位长方体夹杂受均匀本征应变所产生应力场和位移场的显式封闭表达式,并开发出了全空间任意形状夹杂解的完全解法。本文将计算区域离散为多个均匀的长方体网格,进而以上述长方体单元为基本单元,借助长方体基本单元的弹性解,提出了任意形状夹杂体弹性场的半解析方法。由于现有的解析解均为显性且相应的计算方法直接有效,其效率较之前的方法提高了四倍以上,同时该方法也优于传统有限元法,具有简单,效率高的特点。c)基于本文给出的半解析方法,其位移和应力求解公式包含3-D离散卷积的形式。为了提高计算效率,本文通过离散快速傅里叶变换(FFT)算法高效地加速计算。通过直接算法和离散傅里叶算法的计算时间对比,可以看出离散卷积快速傅里叶变换算法可以显著提高计算效率。另一方面,为了验证本文数值方法的准确性,本文亦给出了解析解和数值解的算例对比,两者计算结果一致,说明本文的半解析求解方法高效、准确。d)对求解半空间椭球问题的方法进行了讨论,详细介绍了镜像法、势函数法和基于FFT的网格划分方法。针对势函数方法,本文推导出了半空间椭球体夹杂受均匀热应变的显式解析解,并利用势函数方法和镜像法进行了算例分析。同时基于欧拉角旋转理论和等效夹杂方法,本文详细地讨论了如何求解任意位置和方位的椭球体夹杂的弹性场及相关杂质问题。并给出了对应的算例。