1736年，瑞士数学家欧拉在他的一篇论文中讨论了哥尼斯堡七桥问题，由此诞生了一个全新的数学分支一图论．在经历了200多年的发展之后，图论已经积累了大量的理论和结果，其应用领域也十分广泛． 1965年，扎德建立了“模糊集”的概念，从此数学家开始把“模糊集”的概念引入到图论中，开创了“模糊图”的研究．在此基础上，本文就有最大元1和最小元0(0≠1)的完备格L，给出了L-图的概念(它是模糊图的推广)，并较为系统地研究了L-图的一系列性质． 下面介绍本文的结构和主要内容． 第一章预备知识．对文章中将要用到的有关模糊数学、范畴论以及图论的基本知识和基本结构作了一个简要的叙述． 第二章 L-图的基本概念及其范畴L-FG的性质．本章首先给出了L-图和部分L-子图的概念，得到了部分L-子图的若干性质；其次，给出了L-余塔的概念，在L-图之间和L-余塔之间分别引入连续映射，研究了L-图范畴L-FG和L-余塔范畴FG<,L>之间的联系；最后，研究了L-图范畴 L-FG的有限拓扑性质，给出了L-图范畴L-FG的有限积和有限余积的具体构造． 第三章 L-图的生成运算．本章定义了两个L-图的笛卡尔积运算、合成运算、并运算和联运算(它们是图中相应运算的推广)，并研究了这些运算的部分L-子图可以由这两个L-图的部分L-子图通过相应的运算生成所需要的条件． 第四章 L-图的连通性．首先给出L-图的a-连通和L-模糊连通的定义，举例说明一个L-图的a-连通与它的b-连通之间没有必然的联系，其中a，b∈L，a≠b；其次，研究了这两种连通性在连续映射下的象的连通性，得到了一些较好的结论；最后，讨论了这两种连通性的有限可乘性，可商性以及相对于这两种连通性而言的连通分支的性质.