本文系统的研究了含尺度效应的细长结构的非线性屈曲和共振行为,重点讨论了初始缺陷、材料梯度分布、尺度效应等因素对细长微结构的振动特性、屈曲行为、参数不稳定区域以及幅频响应曲线的耦合影响。以修正偶应力弹性理论为基础,将尺度效应引入本构关系中,采用Hamilton原理建立了含初始微曲的单向功能梯度微梁和双向功能梯度微梁的动力学模型,通过与文献中已有模型对比,验证了本文模型的正确性和普遍适用性。研究了含初始微曲的均匀微梁的屈曲行为和后屈曲自由振动,重点关注初始微曲对微梁发生屈曲方式的影响;得到了含初始微曲微梁临界屈曲轴力和屈曲路径的解析解,讨论了初始微曲大小、尺度效应、边界条件等因素对微梁临界屈曲轴力、屈曲路径以及后屈曲振动频率的影响。研究表明:初始微曲的存在使得微梁以鞍结分岔发生屈曲,且后屈曲路径为非对称的;临界屈曲轴力随着初始微曲幅值增大有先增大后减小的趋势;含初始微曲的微梁后屈曲振动频率均随轴力变化而发生变化,且在后屈曲域内有内共振现象存在。分析了含初始微曲横向功能梯度微梁的轴向伸长、横向弯曲耦合非线性共振行为。利用Galerkin方法将耦合非线性偏微分方程组进行离散得到降阶模型,然后用伪弧长法分析降阶模型的周期解并据此构造幅频响应曲线。讨论了初始微曲幅值、功能梯度指数、尺度效应、阻尼系数等系统参数对微梁幅频响应曲线的影响,结果表明:初始微曲和材料在厚度方向的非均匀分布都会引起微梁的响应关于静平衡位置的非对称性;微梁的共振响应存在周期运动的折分岔,频响曲线的特征可能为“硬弹簧”、“软弹簧”或“软-硬弹簧”中的一种,取决于系统参数。运用微分求积法研究了双向功能梯度微梁的自由振动、屈曲、参数不稳定性。首先利用微分求积法将控制方程离散为代数方程组,然后求解相应的线性特征值问题进行线性振动、屈曲和参数稳定性分析;对于非线性屈曲分析则结合伪弧长法进行分岔分析。探讨了尺度效应、梯度指数、材料分布方式、弹性基础等因素对双向功能梯度微梁振动频率、临界屈曲轴力、参数不稳定域的影响。通过分析微梁屈曲的非线性边界值分岔问题,研究了材料分布方式对双向功能梯度微梁发生屈曲时的分岔行为的影响。此外,引入围绕屈曲构型的动态扰动,研究了微梁后屈曲自由振动。结果显示:尺度效应使得微梁有效刚度增大,振动频率和临界屈曲轴力增大,不稳定区域向高频激励区域移动;材料性质在厚度方向的非对称分布使得双向功能梯度微梁发生屈曲时的分岔类型与均匀微梁不同;微梁后屈曲自由振动存在模态转换现象。采用Galerkin法和伪弧长法进行单参数和双参数分岔分析研究了双向功能梯度微梁的非线性共振行为。通过对降阶模型进行单参数分岔分析构造幅频响应曲线,并对降阶模型进行双参数分析得到了参数平面内周期解折分岔点的轨迹。结论指出,发生屈曲前双向功能梯度微梁主共振频响曲线存在周期解的折分岔并呈现出“硬弹簧”特性;尺度效应和梯度指数不改变共振行为的基本特性和周期解分岔点的类型和数量,但会改变共振响应的幅值和共振区域所处的激励频域;微梁双参数分岔类型为尖点分岔,对应微梁共振响应中“跳跃”现象出现的临界值。此外,微梁在后屈曲域内的主共振响应呈现出“软弹簧”特征。最后,对本文的研究内容、研究成果进行了总结,并对未来的工作做了展望。