相变现象在自然界中普遍存在,如气、液和固三种形态的相互转化。统计晶格模型,例如Ising模型、Potts模型、XY模型和O(n)圈模型,也可以观测到相变现象。除了这几种统计晶格模型以外,还有一种人们感兴趣的模型,即随机集团模型。相变的普适类可以将随机集团模型和这些统计晶格模型联系起来。随机集团模型可以分为棒随机集团模型和本文提出的点随机集团模型。点随机集团模型是统计物理中普通点渗流模型的配分函数中引入集团全重因子cnq的一种统计模型。为了验证点随机集团模型和棒随机集团模型的普适性是否一致,我们设计出一种高效的Monte Carlo算法模拟点随机集团模型。我们的研究结果有助于加深人们对传统统计模型渗流的理解。本文的主要内容如下:第一章,介绍了相变和渗流的背景知识,给出分形维度、普适性等相关概念。第二章,我们以Ising模型、Potts模型及棒随机集团模型为基础,提出点随机集团模型,并给出其配分函数的表达形式。同时,详细介绍了有限尺寸标度理论。第三章,回顾了Monte Carlo算法的基本思想;介绍了四种Monte Carlo算法:Metropolis算法、Wolff算法、Swendsen-Wang算法、着色法。此外,结合着色法和Swendsen-Wang算法,我们设计了一种模拟点随机集团模型的高效集团算法;最后详述了位形中集团渗流的判断方法。第四章,我们用新的集团算法模拟了正方晶格中点随机集团模型,发现:对于不同的集团权重指数q=1.5,2,2.5,3,3.5和4,指数的数值结果yt和yh与理论值一致。点随机集团模型和棒随机集团模型的普适性相同。对于较大q值的情况,我们发现了渗流强度P∞和单格点能量E的双峰分布和滞回线图,这是一级渗流相变的明显标志。第五章,全文研究工作的总结。