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MartonMorse最先引出了Morse理论，其思想是通过研究流形上的Morse函数的临界点来给出这个流形的拓扑.基于类似的思想，Thom，Smale，Milnor和Witten用不同的方式引出了Morse同调群.本文综述这一重要的理论.
第一部分介绍了Thom，Smale，Milnor利用经典的流线的方法引进Morse同调群，其思想主要源自动力系统.
第二部分介绍了Witten利用Hodge理论给出Morse同调群的方法，Witten将Morse同调群的思想推广到了无限维流形.