【摘 要】
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在4G和5G信道编码应用的LDPC码设计中,码距约束是一个基本出发点,而在码距的基础上设计具有明确规律的校验矩阵是进一步提升编译码效率的关键,也是LDPC码性能提升的关键点.从而编码理论中的两个最基本的问题就是求A（n,d）和A（n,d,w）的值,其中A（n,d）和A（n,d,w）分别为最小Hamming距离为d的最大n长二元码集和最大n长二元常重码集的大小.Hamming、Gilbert-Var
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在4G和5G信道编码应用的LDPC码设计中,码距约束是一个基本出发点,而在码距的基础上设计具有明确规律的校验矩阵是进一步提升编译码效率的关键,也是LDPC码性能提升的关键点.从而编码理论中的两个最基本的问题就是求A（n,d）和A（n,d,w）的值,其中A（n,d）和A（n,d,w）分别为最小Hamming距离为d的最大n长二元码集和最大n长二元常重码集的大小.Hamming、Gilbert-Varshamov等许多著名学者都对此进行了深入的研究,但是并没有完全解决这两个问题.在此基础上,本文从图论的角度出发,针对这两个问题做了一些相关的探索.首先,本文将A（n,d）看作是n维超立方体d-1次幂图Qnd-1的最大独立集的大小,从而将求A（n,d）的值的问题转化为寻找Qnd-1的最大独立集的问题.为研究Qnd的最大独立集,我们从结构的角度分析了其最大团的分布和结构特点.根据Qnd的结构特点,我们先对其作了关于（0,0,…,0）的距离划分得到不同的距离集,然后构造了距离集中满足一定距离条件的最大子集,在此基础上完整得到了 d≤5时超立方体幂图Qnd中最大团的数量、结构特点及分布状况.其次,本文将A（n,d,w）看作n维超立方体d-1次幂图点导出子图Qnd-1,w的最大独立集的大小.为进一步研究A（n,d,w）,本文首次给出图Qnd,w的定义,对其一些基本性质进行了研究,并得到了Qnd,w的正则性、点传递性及其最大团的结构特点.最后,利用点传递图中团数与独立数的关系非常简洁地给出了 3 ≤ d ≤4时A（n,d,w）的一个上界.
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