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本文研究了分数次积分算子的交换子在一些加权空间上的有界性质. 设L是L2(Rn)上的线性算子,它生成了一个具有核pt(x,y)的解析半群{e-tL:t>0},且pt(x,y)满足Gaussian上有界.若L=??是Rn上的Laplacian算子,那么算子L的分数次幂L-α/2就是分数次积分算子Iα.假设b是一个局部可积函数,由b和L-α/2生成的交换子定义为[b,L-α/2](f)=bL-α/2(f)?L-α/2(bf). 在第二章中,我们研究了算子L?α/2与加权Lipschitz函数生成的交换子在加权Lp空间上的有界性质.我们证明了[b,L-α/2]是Lp(ω,Rn)到Lq(ω1?(1?α/n)q,Rn)有界的,这里1(α+β)/n. 在第三章中,我们研究了[b,Il]在加权Herz空间,加权Morrey-Herz空间上的有界性.当b属于加权的Lipschitz函数空间且1/q2=1/q1?(l+β)/n时,[b,Il]是从K˙α,pq1(ω,ω)到K˙α,pq2(ω,ω1?(1?l/n)q2)的有界算子,这里(l+β)/δ-n/q1<α<-n/q1+nδ.我们还证明了[b,Il]是从MK˙αλp,q1(ω,ω)到MK˙αλp,q2(ω,ω1?(1?l/n)q2)的有界算子,这里(l+β+λ)/δ?n/q1<α
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