信息技术是现代科学发展的重要方向，随着当今社会对信息量需求的与日俱增，对信号的采样、传输和存储技术的研究已引起了人们的广泛重视。如何准确有效地提取信号中的有用信息已成为信息处理技术中亟待解决的问题。奈奎斯特采样定理要求准确恢复信号的采样频率须满足不低于信号最高频率的2倍，这对于现代信息社会广泛需求的高频率信号采样技术具有一定的限制性。近几年，Candes和Donoho提出的压缩传感（Compressive Sensing,简称CS)理论很好地解决了上述问题。压缩传感理论的提出突破了奈奎斯特采样定理的局限，它指出信号只要在某种变换下是稀疏的，就可以通过一种观测矩阵将高维信号投影到一个低维空间上，但要满足该观测矩阵与变换基不相关，并通过解决一个最优化问题来重构信号。本文针对信号观测部分进行了研究分析，主要内容包括：压缩传感理论的原理和实现过程；针对压缩传感中的限制等容性（Restricted Isometry Property，简称RIP），全面分析了观测矩阵必须满足限制等容性的条件，提出了限制p等容性，并证明了高斯随机矩阵满足该条件；针对传统的高斯随机观测矩阵，提出了一种改进的高斯随机观测矩阵方法，构造出新的观测矩阵，并分别在时域稀疏信号和变换域稀疏信号中进行实验分析，该观测矩阵与传统的高斯矩阵相比，观测效果更为理想；针对压缩传感理论对实时信号或大量数据集合处理时不太理想的问题，提出了将随机滤波原理应用到压缩传感中，利用双线性插补法与正交匹配追踪算法相结合的算法作为重构算法重构原信号，并在一维信号和二维图像信号中进行仿真实验，取得了较好的效果。