本文分为两部分。第一部分中讨论在广义q-维数意义下的例外集的Hausdorff维数。第二部分讨论Heisenberg群中自仿测度的广义q-维数,得到一个几乎处处的结果。第一部分：因为已经得到当满足一定条件时,自仿集的Hausdorff维数的关于系数几乎处处的结论,计算结果是由线性变换的奇异值函数给出的。由此,便可以定义例外集,即那些不满足上述几乎处处结论的点的集合。一些学者也给出了这一例外集的Hausdorff维数的上界。而自仿测度的广义q-维数也有与自仿集相类似几乎处处的结论,因此可以定义广义q-维数意义下的例外集。我们的主要结论就是给出这一例外集的Hausdorff维数的上界。第二部分：Heisenberg群是一类具有很多特殊性质的群,其在黎曼几何或物理方面有广泛的应用。它与欧氏空间同构,但两者的几何性质有很大的差异。在一些学者的研究中,已经得到了Heisenberg群上自仿集的Hausdorff维数的几乎处处的结果,与欧氏空间中的结果非常相似。另外,也有学者得出欧氏空间中广义q-维数的几乎处处的结论。因此本部分首先要定义Heisenberg群上测度的广义q-维数,其中需要定义Heisenberg群上的tiling,然后证明这一维数也有对应的积分形式。从而可以利用与欧氏空间中类似的证明思路,得到Heisenberg群上自仿测度的广义q-维数的几乎处处的结果。