一类非局部抛物型方程组的整体解与爆破

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本文研究如下带有非局部边值条件的完全耦合的抛物型方程组解的整体存在性和爆破性质,ut=Δu+∫Ωum(x,t)vn(x,t)dx,x∈Ω,t>0,ut=Δv+∫Ωvp(x,t)dx,x∈Ω,t>0,u=∫Ωψ(x,y)u(y,t)dy,x∈()Ω,t>0,v=∫ψ(x,y)v(y,t)dy,x∈()Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x),x∈Ω,其中Ω()RN是有界光滑区域,m,n,p,q为非负常数并且满足m+n>0,p+q>0.ψ(x,y)和ψ(x,y)是定义在()Ω×Ω上的非负连续函数.假定u0(x),v0(x)∈C2,ν(Ω)(0<ν<1),u0(x),v0(x)≥0,()0,并且满足相容性条件。首先利用上下解方法证明了解整体存在和有限时刻爆破的条件。接下来给出了u和v同时爆破的必要条件和充分条件,借助于寻求u和v之间的精确关系;并利用研究方程式的基本方法和部分已知结果,给出了爆破解的内部一致爆破模式。定理1-3给出了解的整体存在性和爆破条件,定理4给出了解的爆破点集,定理5和定理6分别给出了u和v同时爆破的必要条件和充分条件,定理7给出了各种参数关系下爆破解的爆破模式的完整结论。
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