论文部分内容阅读
我们知道,我们通常所说的最优EWMA和CUSUM控制图都是基于一个给定的参考值δ来说的,而对EWMA和CUSUM来说,这个参考值就是一个将能被迅速监测的均值漂移大小的量。大多数用来设计EWMA和CUSUM控制图的过程都是基于过程参数已经知道的情形。但是,在实践中,这些参数通常是未知的。而是从来自于一个已知受控的样本中来估计这些未知参数的。事实上,估计控制线的控制图被广泛地应用在实际过程中。在这种情况下,我们对它的运行长度的分布是知之甚少的。
在这篇文章中,我们通过两种估计方法来估计EWMA和CUSUM控制图的标准方差的。同时,我们主要比较了在两种不同的标准方差的估计方法下,EWMA和CUSUM的统计特性有何不同以及一些选择样本数m和样本大小n的经验准则。对于参数均是未知的EWMA和CUSUM控制图来说,我们就它们统计特性的比较和表现都是基于最优的控制准则的。在本文中,我们必须注意的是,我们所说的最优对EWMA和CUSUM不同标准方差的估计方法来说,受控的平均运行长度都是300。对EWMA来说,我们可以从参考文献[1]中看到：基于受控的平均运行长度300,我们可以选取某个(L,r)组合值,使得这对值对监测相应的漂移量大小δ来说是最优的。而对CUSUM来说,基于受控的平均运行长度300,我们可以通过编写计算机程序来搜索某个(h,k)组合值,使得这对值对监测相应的漂移量大小δ来说也是最优的。当然,对EWMA来说,我们也可以通过编写计算机程序来搜索相应的(L,r)组合值。
从第四章的三个表中,我们能清楚地看到：对不同的σ和δ来说,σ=Sp/C4[m(n-1)+1]都有比σ=S-/C4更好的性质和表现。对小漂移来说,我们只要选择m=80和礼n=10,EWMA和CUSUM控制图就有好的结果。对大漂移来说,我们只要选择m=100和n=5,EWMA和CUSUM控制图就有好的表现。有关其中的细节,我们将在下面的章节中详细讨论。