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信息隐藏和数字水印技术涉及广泛的数学基础，包括信息论、数理统计、小波变换、Fourier变换等描述信息载体的数学工具。对于离散化的信息，这些数学工具与矩阵变换有很大的关联，本质上是对信息的矩阵分解。所以，矩阵分解问题的研究对信息隐藏和数字水印问题有重要的意义。
目前，典型的水印嵌入算法是基于盲检测的量化嵌入算法和扩频方法，其中mod算法和扩频方法引人注目。对已有算法的分析与完善、新嵌入策略与算法的提出是广泛关注的课题。同时，对数字水印、信息隐藏和隐写分析的数学描述和刻画受到越来越多的关注。基于以上原因，本文主要关注矩阵的Kronecker分解和公有量化水印算法问题。其主要研究内容如下：
(1)给出了布局算子(deployingoperator)。据此得出矩阵Kronecker乘积分解不唯一，但其分解是有限的；矩阵乘积形式的变换都可以表示为矩阵Kronecker乘积分解，其中包括DCT、DWT等变换；实数和整数矩阵可以分别表示为实数域和整数集上的Kronecker乘积分解。
(2)利用Kronecker乘积分解，给出了基于DCT变换域的mod量化水印嵌入算法对载体像素的改变方式及其改变量估计。同时提出了一个基于固定保真度的水印嵌入强度估计方法。
(3)把Kronecker乘积分解应用于数字水印，给出了嵌入大容量、高PSNR(高达51dB)和低嵌入强度(低至10-6)的半私有水印算法，分析了SVD-Kronecker分解下置乱对基于JPEG压缩攻击的水印稳健性与脆弱性影响。
(4)给出并证明了SVD分解下图像纹理和亮度信息不变量。提出了用一个图像纹理矩阵与其它图像奇异值构造图像的方法。指出了基于SVD分解的一些水印方法的不可靠性。从理论和实验上可以伪造认证标识。
(5)对mod量化嵌入方法，给出了能正确提取水印的条件，建立了分辨参数、攻击噪声的数学关系式，提供了同时嵌入稳健和脆弱水印的参数依据。剖析了基于Shannon信息论的信息容量与水印嵌入容量之间的差别。
(6)提出水印参数容许区域模型，给出了嵌入强度、误码率和高斯噪声攻击三者之间的数学关系式，为隐秘信息通讯中误码率控制和信道噪声的检测提供了工具。(7)给出了简化的mod嵌入算法和与其等价的10个公有水印量化嵌入方法。构造了在相同嵌入强度下其稳健性比mod方法高出一倍以上的新公有水印量化嵌入算法，在相同的PSNR值下其抗攻击能力明显高于mod方法。
(8)提出了直接嵌入灰度值的公有水印嵌入算法。该算法直观地给出提取的水印图像信息，避免了二进制嵌入方法提取的图像水印因—比特位错误而无法分辨图像信息的问题。