经典的富勒烯（fullerene）是由五元环和六元环组成的三连接的多面体碳原子簇。1985 年Kroto 等人在用激光轰击石墨的蒸汽中发现了丰度最大的C₆₀,建议了它具有二十面体群对称性,该发现导致了富勒烯的研究热潮。在第一章中,通过详细的拓扑分析,我们可以将所有具有二十面体群（I_h和I）对称性的富勒烯归纳为以下三种类型: （1） C_n（ I_h, n = 60h²; h = 1, 2, …） （2） C_n（I_h, n = 20h²; h = 1, 2, …） （3） C_n（I, n = 20（h² + hk + k²）, h > k; h, k = 1, 2, …）。对第一种类型的富勒烯,没有原子位于三重轴上。对第二种类型的富勒烯,当h/3 是整数时,没有原子位于三重轴上,否则,有一组20个原子位于三重轴上。对第三种类型的富勒烯,（h –k）/3 是整数时,没有原子位于三重轴上,否则,有一组20 个原子位于三重轴上。我们从理论上分别得到了所有具有二十面体群对称性的富勒烯的核磁共振谱的谱线数的公式及其相对强度的分布。在第二章中,系统的分析了所有具有T、T_d 和T_h对称性的富勒烯的拓扑结构。我们把具有T_d 对称性的富勒烯划分为以下五类: （1）C_n（h,h;-i,i） n = 4（3h² + i² + 6hi）, （2）C_n（h,0;-i,2i） n = 4（h² + 3i² + 6hi）, （3）C_n（2h + i, -h + i; i, i） n = 12（h² + 4hi + 2i²）, （4）C_n（h -i, h + 2i; -i, 2i） n = 12（h² + 4hi + 2i²）, （5）C_n（h, i; 0, i） n = 4（h² + 4hi + 2i²）; 把具有T_h对称性的富勒烯划分为以下三类: （1）C_n（h, k; k, h ） n=4（5h² + 2hk -k²）, （2）C_n（h, k; -h -k, k ） n=4（2h² + 8hk + 5k²）, （3）C_n（h, k; -h, h + k） n=4（5h² + 8hk + 2k²）; 把具有T对称性的富勒烯归为一类C_n （ h , k ; i , j）。对于具有T对称性的富勒烯C_n （ h , k ; i , j）,当（ h -k） /3和（i -j） /3都是整数时,没有原子位于三重轴上;当其中一个不是整数时,有一组四个原子位于三重轴上;当两个都不是整数时,有两组共八个原子位于三重轴上。对具有T_h或