机械传动中涉及到两物体的接触界面问题非常多，比如轴承支撑、齿轮传动、摩擦传动等。复合材料中的夹杂问题和层状材料接触问题也是微观接触力学领域中的两个重要的研究课题。一方面，在不同的界面结合方式下，得到由材料内部特征应变(比如塑性应变)引起的弹性场解析解，对发展新材料的数值仿真非常重要；另一方面，层状材料的优化设计又迫切需要对其力学机理深刻理解，如内部变形和应力的分析。本文基于微观力学原理和半解析法研究了几种典型的界面接触模型，还分析了复合材料受内部夹杂或外载荷引起的弹性场及其相应的数值求解方法。考虑到复合材料在实际工程中的应用，相信本文的研究工作可以为先进材料的设计或性能改善提供理论基础。　　本文主要内容包括两个部分：　　第一，两个连接半空间固体(复合材料)的接触界面为固结或无摩擦时，本文推导出了这两种情况下半空间体内特征应变引起的弹性场的显式积分表达式。在已知半空间固体内夹杂体的伽辽金矢量表达式的前提下，由两相连半空间内任意夹杂引起的弹性响应可以直接得到。带有均匀分布特征应变的单元长方体夹杂的闭式解可以作为夹杂问题的基本解，即影响系数。将任意形状的单一或多个夹杂体离散成若干个小的单元长方体，然后把每个小单元造成的影响叠加起来，就可得到夹杂体对整个场的弹性响应。解析表达式中的核心积分卷积或相关项，可以通过相关的三维快速傅里叶算法高效精确的计算得到。讨论了弹性体内承受球形夹杂、椭球夹杂、圆柱体夹杂或者是多重长方体夹杂的算例。这两套解析公式完善了半空间内特征应变诱发的弹性场解析解系列，结果表明基于已有的伽辽金矢量求解在两种边界条件下(固结或无摩擦)的两连接半空间夹杂问题，实际上都是单个半空间解的扩展延伸。　　第二，对层状体-基体材料系统接触和力学分析有助于理解相关破坏机理，如层状体从基体剥落现象以及界面滑移引起的界面失效等。本文主要解决了单层层状体材料非完全固结界面接触问题。推出了四种非完全固结界面层状体材料在同时承受耦合法向力和切向力下的弹性场频响函数，然后基于快速离散傅里叶算法(DC-FFT)和共轭梯度法(CGM)得到高效精确的弹性响应数值解。此外还研究了不同界面条件下杨氏模量、层状体厚度和表面摩擦的改变对弹性场的影响，以及不同材料不同界面传递系数对弹性系统内最大von Mises应力和其对应位置的影响。本文还进一步调查了界面力学性能对材料系统接触的作用。