【摘 要】
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范畴及范畴的扩张性质是数学研究的重要分支,与众多学科交叉发展,由此产生了一系列深刻又富有挑战性的研究成果.本学位论文主要以正向极限和极限范畴为研究对象,刻画了正向极
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范畴及范畴的扩张性质是数学研究的重要分支,与众多学科交叉发展,由此产生了一系列深刻又富有挑战性的研究成果.本学位论文主要以正向极限和极限范畴为研究对象,刻画了正向极限的三个等价定义,研究了极限范畴的recollement、Ki群、幂等完备化以及与回路范畴的交换性.第一章主要介绍本学位论文的研究背景和有关的研究方向,并概述本学位论文的主要结果.第二章通过构造新的范畴,分别从广义推出、始对象和可表函子这些已知概念出发,给出一般范畴中正向极限的三个等价刻画.最后,利用等价刻画给出模范畴正向极限存在性的一种新证明.第三章通过构造六个函子.得到余完备的Abel范畴与其极限范畴间的一个recolle-ment利用这一构造得到余完备的Abel范畴的Ki群是其极限范畴的Ki群的直和项.并将此应用于模范畴.第四章在介绍幂等完备范畴的基本概念和性质的基础上,研究了幂等完备范畴与其极限范畴之间的关系,得到幂等完备范畴的极限范畴是幂等完备的,进一步得到：一个有零对象的范畴是幂等完备范畴的三个等价命题.而后证明了余完备范畴的极限范畴的幂等完备化与余完备范畴幂等完备化的极限范畴等价.第五章考虑范畴的极限范畴的回路范畴与其回路范畴的极限范畴之间的关系,证明了余完备的Abel范畴的极限范畴的回路范畴与其回路范畴的极限范畴等价.
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