首先，我们重点阐述了两种方法，即量子多体方法与平均场方法。这两种方法在解决相互作用较弱的波色气体的一些基态问题上拥有非常重要的作用。并且介绍如何对F=1的旋量BEC的基态量子特性运用角动量表象和粒子数表象来进行研究。将铷（87Rb）原子和钠（23Na）原子混合到一起所形成的旋量BEC混合物被称为自旋11系统。我们将表象变换扩展到了这种系统中。再通过代数方法求解整个体系的粒子数的分布及其涨落的分布。然后，对之前得到的求解结果进行检验，所用的方法是严格对角化方法。我们的工作主要是扩展到系统外加磁场时的情况。其次，我们研究spin-1旋量BEC中系统的总磁矩的动力学行为。自旋动力学指的是，自旋交换相互作用相对于密度相互作用来说是比较小的，我们可以只考虑内部自旋部分是如何进行分布和演化的，而空间波函数近似认为不受影响，即三种原子可以混合共存，并且共享同一个空间波函数。如果给一个BEC系统外加一个并不均匀的磁场，那么系统的自旋磁矩会比较明显的受到磁场梯度的作用。我们通过规范变换给出磁场梯度的效应。得出系统磁化强度在非均匀磁场中的动力学振荡行为，以及磁化强度的振荡是如何影响0分量的塞曼能级上粒子数分布的。