保持问题主要研究的是两个代数系统之间以自身某种性质或者算子的某种性质作为不变量的映射。近年来,随着学者对矩阵空间或者算子代数上保持不变量的研究,如保秩问题、保谱问题、保幂等、保秩1问题等,取得了大量成果。而保持幂等问题是保持问题中一个比较有价值的研究分支。19世纪末,Frobenuis最早对复数域上矩阵空间的保行列式映射进行了刻画。在1987年,Chan和Lim最早研究了保幂等的线性映射。之后出现了大量关于保幂等问题的成果。曹重光于1989年得到了局部环上矩阵模的保幂等结果。在2003年,Semrl得到了A-λB型保幂等的结果。本文主要研究不同维的埃尔米特矩阵空间之间的保持幂等问题并刻画不同维的埃尔米特矩阵空间之间保持幂等的实线性映射的具体形式。利用埃尔米特幂等阵的性质刻画埃尔米特空间基底在保幂等的实线性映射下的像的表示形式,从而对不同维的埃尔米特矩阵空间的保幂等问题进行了研究并得出结果。首先,论文给出了保幂等的实线性映射的定义和证明主要定理所需的重要引理;其次,论文主要通过刻画在保幂等的实线性映射下,2×2维的埃尔米特矩阵空间和3×3维的埃尔米特矩阵空间的基底到m×m维的埃尔米特矩阵空间上的像,得到了低维埃尔米特矩阵空间到高维埃尔米特矩阵空间保持幂等的实线性映射的表示形式。之后,逐步推广到了一般低维(n×n维)的埃尔米特矩阵空间到高维(m×m维)的埃尔米特矩阵空间保持幂等性的实线性映射的表示形式,并给出其在保对合映射刻画中的应用。最后,给出了论文的结论与展望。