【摘 要】
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本文在一个选主元方法基础上提出一种新的修正Cholesky分解算法,用这种算法分解对称不定矩阵,分解中在保证非奇异的基础上,保留了对角块阵中的负特征值,从而使误差矩阵的范数
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本文在一个选主元方法基础上提出一种新的修正Cholesky分解算法,用这种算法分解对称不定矩阵,分解中在保证非奇异的基础上,保留了对角块阵中的负特征值,从而使误差矩阵的范数更小。接着本文将这种修正Cholesky分解算法应用于牛顿法中,得到了一个解无约束最优化问题的修正牛顿算法。当最优化问题的海赛阵不正定时,由于算法的分解保留了海赛阵的负特征值,因此可用负曲率方向作为搜索方向;当海赛阵正定时,就用牛顿方向进行搜索。数值试验结果表明,这个修正牛顿算法具有较好的收敛性。
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