本论文研究了多参数分数傅立叶变换和多参数离散分数傅立叶变换的基本理论、多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密方法的安全性以及这种光学图像加密系统密钥的特殊构造和性质。为了从理论上严格证明在密码系统几种典型模式攻击的攻击下多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统的定量安全性，论文详细研究了多参数离散分数傅立叶变换的线性性质以及多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统的非线性性质、该密码系统加密密钥具有的部分独立随机动态特性。论文取得了以下几个研究成果。首先，建立并论证了多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统的非线性性质。虽然，多参数分数傅立叶变换和多参数离散分数傅立叶变换都是线性变换，但因为多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统加密过程和解密过程以及加密密钥的特殊结构，保证了多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统是一个非线性的密码系统。本文采用概率论方法严谨论证了多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统概率为1地是一个非线性密码系统。同时，据此指出文献[41]的第一个根本理论错误，即错误认为多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统是线性的。从而，从根本上否定了该文献妄论多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统以及利用分数傅立叶变换的所有光学图像加密系统都是不安全密码系统的轻率傲慢结论。其次，利用概率论证明了多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统的理`论安全性和实际安全性。在多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统加密密钥和解密密钥构成中各个分量连续取值的条件下，密码系统攻击者能够攻击击破这个光学图像加密系统的概率是0，在加密密钥和解密密钥构成中各个分量离散取值的条件下，密码系统攻击者能够攻击击破这个光学图像加密系统的概率虽然不是0，但非常非常地接近0。第三，利用概率论方法证明了，利用选择密文攻击、选择明文攻击、已知明文攻击和唯密文攻击这4种最常用的典型密码系统攻击模式的攻击根本无法击破多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统。同时明确指出，文献[41]利用已知明文攻击将击破多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统，等价于求解一个存在唯一解的线性方程组并用高斯消元法进行求解，是根本不可能击破这个光学图像加密系统的，其分析方法和研究结论是彻底错误的。最后，建立并论证了多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统具有加密密钥是部分独立随机动态变化的性质，而且，指明了多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统解密过程的非线性性质。上述这些结论保证了多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统在没有显著增加实现成本的前提下显著增加了光学图像加密的安全性。这些研究成果表明，文献[41]的研究方法和研究结论是错误的，多参数离散分数傅立叶变换域双随机相位编码光学图像加密系统是安全的。同时，这些研究还表明，不仅不能说“基于各种分数傅立叶变换的光学图像加密系统是教科书式的不安全加密方法的典型范例”，而且，在不显著增加成本的前提下，发展这样的具有部分独立随机动态加密密钥的密码体系是提高光学图像加密体系安全性的有效途径，也是分数傅立叶变换域光学图像加密方法研究领域具有重要意义的研究方向。全文的研究方法和研究结果表明，倒是文献[41]树立了一个教科书式的错误科学研究的典型范例！