【摘 要】
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作为现代数学领域的一个重要分支,偏微分方程在众多的科学工程领域中被广泛的应用,如物理化学、生态与经济系统以及大气空间科学等领域.同时,随着研究的深入,原先可用单一微分方程近似处理的问题,现在也必须要考虑更多其他因素所带来的影响,因此对耦合的偏微分方程的研究工作就显示出了很重要的理论和应用价值,吸引了众多的学者对此展开了一系列深入的研究.近些年来,关于热弹性系统的研究引发了很多学者的关注,该系统考虑
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作为现代数学领域的一个重要分支,偏微分方程在众多的科学工程领域中被广泛的应用,如物理化学、生态与经济系统以及大气空间科学等领域.同时,随着研究的深入,原先可用单一微分方程近似处理的问题,现在也必须要考虑更多其他因素所带来的影响,因此对耦合的偏微分方程的研究工作就显示出了很重要的理论和应用价值,吸引了众多的学者对此展开了一系列深入的研究.近些年来,关于热弹性系统的研究引发了很多学者的关注,该系统考虑了温度与形变之间相互作用的结果,即不但温度会引起形变,而且形变也会产生或消耗能量,进而影响温度.从大量的研究成果中可知时滞是造成系统不稳定的一个因素,由此如何施加条件来控制时滞带来的影响,使系统重新变得稳定成为偏微分方程领域的一个重要的研究方向.本文主要研究带有无穷记忆和时滞的抽象热弹性系统的适定性和稳定性.在第一章中,给出了热弹性系统的物理背景和一些发展方程以及带有时滞的偏微分方程方程的研究现状,同时介绍本文的主要研究内容.在第二章中,给出了一些假设条件且通过构造恰当的状态空间得到一个与原系统等价的新系统,通过半群理论得出了该系统解的适定性.在第三章中,构造与能量泛函等价的Lyapunov泛函,利用能量方法、乘子方法分别在p=1和1<p<3/2两种情况下证明了系统的一般稳定性.在第四章,给出了一些带有无穷记忆和时滞的抽象热弹性系统稳定性应用举例.
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