论文部分内容阅读
本文的主要结果分为三个部分．首先我们探讨预三角范畴的幂等完备化．讨论加法范畴幂等完备化的原因是：一个加法范畴如果满足Krull-Schmidit定理，就必须是幂等完备的．而加法范畴满足Krull-Schmidit定理，这是我们通常讨论加法范畴的前提，另一方面我们知道预三角范畴是abelian范畴，三角范畴和稳定范畴等范畴结构的共同推广．众所周知，abelian范畴是一个幂等完备的范畴，三角范畴的幂等完备化，Balmer和Schlichting已经给予讨论；而从文献[13]的例子可得，一般的预三角范畴不是幂等完备化的．因此有必要给出解答（见定理3.3）．
其次我们讨论了Morita型稳定等价下的不变量．设A和B是两个有限维自内射κ-代数，双模BMA和BNA诱导出A和B之间的Morita型稳定等价．在文献[68]中，Pogorzaly证明了轨道代数A(ΩAe(A);A)和A(ΩBe(B);B)在Morita型稳定等价下是同构．事实上HH(A)(∽―)A(ΩAe(A)；A)，即Morita型稳定等价保持代数的稳定Hochschild上同调代数，在第四章，我们给出了两类新的轨道代数，并依次证明了在Morita型稳定等价下A(vAe(X)；X)(∽―)A(vAe(Y)；Y)，这里v是Nakayama函子，和A(Tn，Ae；X)(∽―)A(Tn，Be；Y)，这里Tn是n-Auslander-Reiten变换．
最后我们讨论代数A和A＃σH的表示性质哪些是一致的．在第四章我们分别讨论了导出表示型和Cohen-Macaulay有限型．由这些性质我们得到一个很有意思的结果．设κ是特征为p＞0的域，P是有限群G一个正规Sylowp-子群，那么κG与κP具有相同的导出表示型和Cohen-Macaulay有限型．接着我们探讨了两个导出等价的H模代数在什么条件下导出等价关系可以延拓到各自的smash积代数上去．同时我们从已有的导出范畴的recollement出发，提供了一种方法去构造smash积代数的导出范畴之间的recollement.