本文主要研究了几类由时滞微分方程描述的动力系统解过程的全局渐近性态,并讨论了它们的实际应用。导论部分介绍了动力系统渐近性理论的发展历史与当前的主要工作方向及进展。在第二章中,讨论了一类Dini导数给出的微分不等式的耗散特性,并利用连续Lipschitz算子的测度,研究了具有有限离散时滞微分方程解的耗散性,并在时滞Hopfield神经网络的应用中,获得了其一致耗散性及平衡点全局一致渐近稳定的充分条件。第三章,我们研究了一类具有连续分布时滞的神经网络模型的最终一致有界性和全局吸引集。通过非负矩阵和一些不等式技巧,在更一般的条件下,我们获得了关于此类系统解的最终一致有界性的新判据,并估计出球形全局吸引集的边界。在第四章里面,我们对一类具有有限离散时滞的Ito型随机微分系统进行了研究。我们充分利用随机过程的特性,结合Ito公式,巧妙的将确定性动力系统中的非负矩阵和不等式技巧运用到随机微分方程中,讨论了此类系统解过程的P-阶矩最终有界性和全局吸引集的特性,得到了一系列新的方法和判定准则。