本文首先介绍了有限元方法的基本原理及其局限性,阐明了无网格方法的产生背景,进而引出了无网格方法.其次探讨了三种无网格的函数逼近方法:径向基函数插值方法、移动最小二乘方法和近似的近似方法,并对相关理论进行了论证.在此之后介绍了求解偏微分方程数值解的两种无网格方法:无网格伽辽金方法(EFGM)和无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法.研究问题之一是对EFGM和MLPG方法的积分方案进行了深入地探讨,将背景网格积分方案和局部支集积分方案进行了细致地比较.研究问题之二是关于无网格化方法中本质边界条件的实现,文中提出了Lagrange乘子识别法实现边界条件的思路,并借助数值试验对比研究了其它两种边界条件实现方法,它们各有千秋各有弱点.最后对移动最小二乘方法中影响半径r选取的充分必要条件进行了研究.