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二维(0,1)组合矩阵类A(R,S)这个概念由Richard A.Brualdi教授2006年在《Combinatorial Matrix Class》一书中提出,并对此类矩阵的存在条件,基本结构给出了详细的介绍与证明。
本文在二维(0,1)组合矩阵类的基础上,对其进行了推广,提出了三维(0,1)组合矩阵类A(R,S,T)的概念,并针对此类矩阵存在的充分必要条件及结构特点展开研究。
在证明矩阵类A(R,S,T)存在定理时,采用了构造性的证明方法。首先引入矩阵的优超关系,得到R S T之间的相互联系的4个引理,然后分别就R S T为m阶非负整数方阵及R S为m×p阶T为m阶非负整数矩阵的情况构造出满足条件的三维(0,1)组合矩阵类A(R,S,T),最后由这两种特殊情况推出A(R,S,T)的存在定理。
本文从三个方面对矩阵类A(R,S,T)的结构进行了讨论。首先构造得到三维矩阵类中特殊的矩阵,这种构造方法使我们很容易地找到满足条件的矩阵。其次我们讨论任意两个属于A(R,S,T)的矩阵的关系,得到转换定理,使我们可以从任意一个属于A(R,S,T)的矩阵出发得到A(R,S,T)中其它的矩阵。最后讨论了直积运算,两个属于A(R,S,T)的矩阵做直积运算后得到的矩阵仍属于A(R,S,T)。