这篇学位论文研究了从资产定价中提出的一些数学问题,包括四个部分.在第一部分中,我们考虑期权定价.在股票价格过程服从一般的几何Riemannian Brown-ian运动的假设下,我们得到了欧式期权价格所满足的偏微分方程；并讨论了该方程的解的存在唯一性.实数R上的恰当的Riemannian度量可以产生高峰厚尾的收益率分布,也可以解释价格偏移和波动率微笑.在第二部分中,我们讨论信念异质性泡沫(heterogeneous beliefs bubbles).我们在资产红利满足CIR模型的假设下,通过粘性解的方法得到了极小均衡价格的显示表达式.进而,得到了极小信念异质性泡沫的显示解.在第三部分中,我们严格分析了一个项目的进入和退出决策问题.和经典的成本是常数的假设不同,我们假设成本是产品价格的线性函数.在这个假设下,我们给出了项目是永远不值得投资的条件；此外,如果产品价格高于某个值,项目可能会被终止.这些结论在经典的假设下是不存在的.如果项目是值得投资的,我们给出了进入和退出决策的精确解,并且得到了项目价值的显示表达式.在第四部分中,我们研究了动态资产配置和静态资产配置的等价性问题.在风险资产的价格过程是由一个Poisson过程驱动的假设下,通过限制效用函数和投资策略,我们利用变分方法得到了动态资产配置和静态资产配置等价的一个充要条件.然后,我们提供了该等价性的一个简单的充分条件.