【摘 要】
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该文对定义在完备Brouwer格上的Fuzzy关系方程的解集的性质进行了讨论.特别在[0,1]格上对无限论域方程A ⊙ X=b(其中"⊙"表示sup-inf合成)的解集的性质作了讨论,仅从方程的系
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该文对定义在完备Brouwer格上的Fuzzy关系方程的解集的性质进行了讨论.特别在[0,1]格上对无限论域方程A ⊙ X=b(其中"⊙"表示sup-inf合成)的解集的性质作了讨论,仅从方程的系数出发给出了方程解集非空的充要条件以及存在可达解或不可达解的充要条件.进一步,当方程解集非空时,给出了方程解集的结构.然后对定义在[0,1]格上方程A o X=B(其中"o"表示sup-product合成,A=(a<,ij>)I×J,B=(b<,i>)<,i∈I>)的解集问题进行了讨论.当论域I为有限集合,J为无限集合时,给出了存在可达解以及存在极小解的充要条件.紧接着,对定义在完备格L上sup-T合成Fuzzy关系方程sup<,i∈I>T(a<,i>,x<,i>)=b(其中T为伪t-模)的解集的性质作了讨论.当论域为有限集,b为并既约元或有不可约有限并分解时,给出了方程sup<,i∈T>(a<,i>,x<,i>)=b的解集.当论域为无限集,b为紧元且有不可约有限并分解时,给出了解集非空的充要条件,证明了如果方程sup<,i∈I>T(a<,i>,x<,i>)=b有解,则一定存在极小解.最后,当论域为有限集,b为交既约元或有不可约有限交分解时,给出了方程inf<,i∈J> α<,T>(a<,j>,x<,j>)=b解集非空的充要条件以及极大元的个数公式.进一步,证明了如果方程的解集非空,则解集中的每一解都存在一个大于等于它的极大解.
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