【摘 要】
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矩阵的全正性是组合不等式的重要来源,而递归矩阵在组合中经常出现且具有很多良好的性质,因此递归矩阵的全正性研究具有重要意义.本文主要研究了两类递归矩阵的全正性以及相关的解析性质,具体内容如下:第一章介绍了全正矩阵以及相关解析性质的概念、全正矩阵理论的发展、递归矩阵的全正性的研究现状等,并对本文的研究工作进行了概述.第二章从递归关系出发,研究了两类递归矩阵的全正性.第一类是满足四项递归关系的矩阵,根据
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矩阵的全正性是组合不等式的重要来源,而递归矩阵在组合中经常出现且具有很多良好的性质,因此递归矩阵的全正性研究具有重要意义.本文主要研究了两类递归矩阵的全正性以及相关的解析性质,具体内容如下:第一章介绍了全正矩阵以及相关解析性质的概念、全正矩阵理论的发展、递归矩阵的全正性的研究现状等,并对本文的研究工作进行了概述.第二章从递归关系出发,研究了两类递归矩阵的全正性.第一类是满足四项递归关系的矩阵,根据其递归关系,利用数学归纳法,本文给出了该类矩阵全正性的一个充分条件.第二类是满足五项递归关系的矩阵,本文利用保持全正性的算子,将其全正性问题转化为其递归关系矩阵的全正性问题,通过矩阵分解的方法,进一步将问题转化为Toeplitz矩阵和Jacobi矩阵的全正性问题.利用Toeplitz矩阵和Jacobi矩阵的良好的性质,得到判别第二类递归矩阵的全正性的充分条件.由这些充分条件可以得到许多组合三角的全正性,例如Pascal三角,Delannoy三角,Lucas三角,Fibonacci三角,Jacobsthal三角,Jacobsthal-Lucas三角等.第三章主要研究了Jacobsthal-like三角的解析性质,首先根据Jacobsthal三角的全正性,利用Jacobsthal-like三角和Jacobsthal三角之间的关系,证明了Jacobsthal-like三角的（p,q）-TP性,然后利用Riordan arrays的全正性证明了Jacobsthal三角和JacobsthalLucas三角中提取出来的矩阵的全正性,最后利用Binet Form得到了Jacobsthal三角和Jacobsthal-Lucas三角的行发生函数的零点的显式表达,并根据该显式表达式证明了两个矩阵的渐近正态性.
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