【摘 要】
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本文研究的内容主要包括两个方面：可积方程族的生成和可积方程族的扩展可积模型。第一章介绍了孤立子理论的产生与发展、研究概况及其研究意义。在第二章中，首先根据屠格式和广义的零曲率方程，通过构造一个loop代数，得到了广义（2+1）维Levi族。其次，构造了一类3M维loop代数（?）M，loop代数（?）M的换位运算与loop代数（?）1中的换位运算类似。根据loop代数（?）M设计出许多新的等谱问题
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本文研究的内容主要包括两个方面：可积方程族的生成和可积方程族的扩展可积模型。第一章介绍了孤立子理论的产生与发展、研究概况及其研究意义。在第二章中，首先根据屠格式和广义的零曲率方程，通过构造一个loop代数，得到了广义（2+1）维Levi族。其次，构造了一类3M维loop代数（?）M，loop代数（?）M的换位运算与loop代数（?）1中的换位运算类似。根据loop代数（?）M设计出许多新的等谱问题，得到了一族多分量Guo族，然后用扩展的迹恒等式，得到Guo族的Hamiltonian结构。第三章主要研究的是可积方程族的扩展可积模型，首先根据第二章构造的loop代数的扩展loop代数可以得到多分量可积方程族的扩展可积模型，作为其应用，得到了多分量的（2+1）维Levi族的扩展可积模型。其次，以Lie代数A1基础，通过线性组合得到了6维的Lie代数，并构造出其相应的loop代数，利用构造出的loop代数可以得到多分量的可积方程族的扩展可积模型。并提出了一种求扩展可积模型的直接方法，作为应用，本文得到了多分量Levi族的扩展可积模型。
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