事物发展过程的瞬时突变通常称之为脉冲现象.脉冲现象在现代科技的各领域的实际问题中是普遍存在的，其数学模型往往可归结为脉冲微分系统.脉冲微分系统最突出的特点是能够充分考虑到瞬时突变现象对状态的影响，能够更深刻、更精确地反映事物的变化规律，所以对脉冲微分方程的研究具有重要的理论意义和应用价值.譬如，可以应用于大型空间航天器的减振装置、卫星轨道的转换技术；可应用于机器人的研制；还可以应用于神经网络、混沌控制、机密通讯的研究.二十世纪九十年代，就有了关于脉冲方程的基本理论的著作.而后又有众多国内外学者丰富和发展了脉冲微分方程理论，其中也得到了在不同条件下脉冲微分方程解的存在性的结果.如，国内的郭大钧，傅希林等，蒋达清等，国外的R.P.Argarwal，D.OReagn，Y.H.Lee等都做了很多的研究工作.其中非线性项有的是奇异的，有的不是奇异的.采用的方法多是不动点定理，锥上的不动点指数理论及上下解方法。　　 全文共分三章，主要利用锥上的不动点理论和上下解方法，利用逼近技巧来克服脉冲作用影响、奇异以及非线性项变号对方程所产生的困难，从而得出二阶奇异脉冲微分方程边值问题正解的存在性。　　 在第一章中。我们主要讨论二阶脉冲微分方程半正奇异边值问题　　 本章提出新的条件，利用不动点指数理论，得到了(1)正解的存在性。本章一方面改进了文献[4]中，f(y)+M≥0的条件，可以看到在方程(1)中，q(t)可以是无界函数.另一方面，利用脉冲I的影响，在f在+∞不具有超线性的情况下也得到问题(1)正解的存在性(见例1.3.2).尽管在本文中仅讨论了一个脉冲的情况，但可以推广到有限多个脉冲的情况。　　 在第二章中，研究以下依赖一阶导数的二阶脉冲微分方程具有奇异边值问题正解的存在性，　　 在文[19]中，作者给出具脉冲作用的二阶微分方程的正解存在的充分条件，其中α≥0，b>α，λ为正参数，f:R→[0，∞]连续，q：(0，1)→(0，∞)连续且可以在t=0或t=1奇异，利用不动点理论得到正解存在的充分条件。　　 与上述方程不同，本章考虑的问题更复杂，右端函数受一阶导数影响，可能会导致问题(2)的解不存在.本章中将使μ，非线性函数f和函数q满足一定条件，将相关理论推广到脉冲微分方程，给出边值问题(2)在集合εA上有正解存在的充分条件。主要基于正常序列证明问题(2)解的存在性.在此通过构造一族具有两个参数正常边值问题得到先验解(引理2.2.1)，由有界性，应用拓扑转换(参看[10，13])得到辅助边值问题的解存在(引理2.2.2).此外，由引理2.2.3给出这些解的下界。由Arzela-Ascoli定理得到问题(2)的解存在。　　 在第三章中，研究可变号的脉冲微分方程的正解存在性，其中假设f(t，x，y)可以在t=0，1,z=0处奇异，f可变号.I连续非减且0