【摘 要】
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广义黎曼问题（GRP）格式是一种二阶守恒型的有限体积格式.根据求解疏散波的方法不同,GRP格式可以分为原始的GRP格式和直接的GRP格式两种.原始的GRP格式的特点是基于拉格朗日坐标解析地求解疏散波问题.这种方法的优点是每个局部波形中的接触间断速度都为零,并且疏散波和激波分别位于时间轴的两侧.但是,从拉格朗日系统到欧拉系统的过渡有时非常麻烦,特别是对于音速情形.与之相反,直接的GRP格式利用黎曼不
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广义黎曼问题（GRP）格式是一种二阶守恒型的有限体积格式.根据求解疏散波的方法不同,GRP格式可以分为原始的GRP格式和直接的GRP格式两种.原始的GRP格式的特点是基于拉格朗日坐标解析地求解疏散波问题.这种方法的优点是每个局部波形中的接触间断速度都为零,并且疏散波和激波分别位于时间轴的两侧.但是,从拉格朗日系统到欧拉系统的过渡有时非常麻烦,特别是对于音速情形.与之相反,直接的GRP格式利用黎曼不变量和特征坐标在欧拉系统下直接求解疏散波问题,避免了拉格朗日系统和欧拉系统之间的变换,更容易推广到一般方程组及高维情形.利用直接的GRP格式的想法,本文考虑如下三部分内容.第一部分利用黎曼不变量的正则性和特征坐标变换直接在拉格朗日坐标下求解疏散波问题,从而设计出了拉格朗日坐标下的直接的GRP格式.第二部分考虑径向对称可压流问题.在实际应用方面,空气、水和其他介质中的球形外爆和内爆问题都是众所周知的.研究此类径向对称流的困难在于几何源项中奇异性的处理、对称中心处边界条件的提出以及激波和接触间断的处理.本部分用直接的GRP格式来解决上述问题.本部分的主要贡献在于理论上证明了对称中心处流体的速度为零以及源项奇异性的可去性.另外,通过一系列积分运算导出了对称中心处关于质量和能量的迭代公式,进而构造出了数值边界条件.从笛卡尔坐标系到径向对称（球对称、柱对称）坐标系的变换是本部分的一个重要环节.第三部分通过追踪接触间断来处理过热现象.传统的激波捕捉格式可以较为精确的算出流体的压强和速度,但在接触间断附近会出现温度过高和密度过低现象,这是由于网格上关于守恒量的平均引起了多余熵的产生.在欧拉坐标下,通过追踪接触间断尽可能地避免跨过接触间断求守恒量的平均值,从而减弱了过热现象.
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