多年以来,对于航空发动机中转子结构振动的研究主要集中在确定性转子系统的振动分析上,即发动机结构的设计和分析一般都是基于确定的结构参数和确定的数学模型进行的,很少有讨论当发动机转子系统参数不确定时,转子系统的动力特性将如何随之改变的。实际上,受材料性质、几何性质,加工误差以及温度等诸方面因素的影响,航空发动机转子系统的参数必然会在一定范围内变动。因此研究航空发动机中的不确定转子系统的动力特性就显得十分重要,可以为航空发动机结构设计的过程中提供理论依据。本文基于区间分析方法,针对具有不确定参数的转子系统的临界转速和不平衡响应分别进行了分析;同时以非概率鲁棒可靠性分析理论为基础,研究了发动机性能可靠性评估的理论和方法。本文主要研究了以下几方面内容:介绍了区间数学的基本知识,作为整篇文章的理论基础;对区间分析中Dief方法、区间摄动法、邱方法以及子区间摄动法等方法进行了比较与评估,给出了这几种方法的适用范围及优缺点;利用矩阵分析中的基本定理,针对区间矩阵特征值问题,提出了矩阵不等式法。针对含不确定参数转子系统的临界转速问题,提出一种非概率区间分析方法对其进行动力学分析。基于区间数学和区间摄动理论,建立转子系统固有频率的计算公式,用区间分析方法得到了固有频率随系统参数的变化关系,得出了转子临界转速的变化范围。给出了航空发动机不确定转子系统的不平衡响应分析。利用区间向量将转子系统中存在的不确定参数定量化,基于泰勒展开和区间扩张理论,提出了区间分析的方法来估计转子系统中不平衡响应的变化区间。根据集合理论和区间数学,对Ben-haim教授提出的非概率鲁棒可靠性准则做了进一步改进和发展,将非概率鲁棒可靠性理论应用于航空发动机转子系统。通过区间参数摄动法给出结构固有频率所在区间,定义了转子系统振动的鲁棒可靠性指标,对航空发动机转子系统非概率可靠性进行了分析。引入了有别于经典区间分析方法(CIA)的模态区间分析方法(MIA)。介绍了模态区间方法的基本理论;将模态区间方法应用于求解不确定参数结构广义区间特征值问题中;基于模态区间分析方法,提出了一种求解含不确定参数转子系统固有频率问题的新算法。