超声CT成像相对于X-CT成像具有更安全性、成像方式多样和更经济等优势,作为四大影像技术之一在医学成像、工业检测等领域中有广阔的应用前景。由于成像硬件、扫描模式、电离辐射等现实条件限制,实际的超声CT中可能存在不完全投影问题,具体表现为稀疏角度投影、扫描角度受限和检测器存在部分坏点等形式。当获取的投影数据不完备时,解析重建算法会产生失真和伪影,此时需要利用迭代的方法来重建图像。它将重建问题转化为优化问题,可以在迭代中引入图像本身的先验知识来校正重建结果。针对不完全投影下的超声CT成像问题,本文主要从两个方面进行考虑：一是在限定采样条件下获取更多的投影信息；二是在获取不完全投影后利用先验知识重建图像。所完成的主要工作和创新点如下：1.针对第一个问题,本文提出了一种基于信息熵加权的非均匀扫描算法。通过观察基于傅里叶衍射投影定理获取的频谱,可以发现当空域采样使用等间隔的投影角度时,获取的频域谱分布是非均匀的,这样会带来信息损失。接着分析了在何种情况下信息损失最大,然后建立了频谱信息熵模型,提出了在限定的采样点数和扫描角度数目下的非均匀扫描算法,使得扫描获取的信息最多。根据不同的加权方案,提出了五种不同的加权向量。通过实验验证了该方法能够提高重建质量。2.利用图像的空域受限性质,将限制角度下层析成像问题看成带限信号外推问题,提出一种使用修正的PG迭代框架的迭代投影重建算法。该算法有两个迭代更新过程：一是外推未知的数据；二是修正已知含噪声的观测数据。针对传统PG算法在含噪情况下不收敛的问题,它引入了缩放因子来分别控制这两个过程。本文给出了该算法的收敛性证明,而且介绍了在能量约束下的缩放因子选择策略。3.提出了两种基于图像离散梯度变换稀疏性的重建算法。根据压缩感知理论,基于离散梯度变换的(?)1范数的全变差函数被广泛的应用到CT成像中。为了克服全变差模型的均匀惩罚性带来的过度平滑的缺点,提出了两种使用离散梯度变换的(?)0。范数的重建算法：硬阈值迭代凸集投影算法(IHT-POCS)和硬阂值非精确交替方向法(HT-IADM)。为了克服求解(?)0。范数的难题,前者构造了离散梯度变换的伪逆并且使用了硬阈值迭代算法；后者使用交替方向法来求解无约束的增广拉格朗日函数,在两个子问题中分别使用了一种硬阈值方法和线性化近似点方法。通过实验验证,提出的这两种算法能够明显的提高重建质量。