量子群理论是一个重要的数学研究领域,它起源于理论物理,与数学的很多分支都密切相关.当q不是单位根时,量子群Uq(sl2)的(有限维)表示理论与李代数sl2的表示理论类似;当q是单位根时,情况就会变得十分复杂.本硕士论文主要研究当q是r次本原单位根时,量子群Uq(sl2)在限制条件E2r=0,Fr = 0,K = 1下的有限维表示问题.首先,给出量子群Uq(sl2)限制型Uq(sl2)的一些基本性质,根据生成元E,F,K的次数,将Uq(sl2)表示成它的块的直和.进一步地按照Suter研究限制型量子群Uq(sl2)的方法,构造出Uq(sl2)的投射模PL,并用图表清晰直观的解释投射模的构造方法.当l ∈ Z/rZ且l为奇数时,令PL+R(mOd 2r):=Pl.利用可逆生成元K的特征向量构造出Uq(sl2)的主不可分解投射表示以及它们的同构类,将Uq(sl2)分解为主不可分解表示的直和,然后考虑合成因子的性质将Uq(sl2)的主不可分解左理想合并成它的一个块.最后给出Uq(sl2)的投射模和单模的张量积分解公式.